REMIDI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2013/2014

PENERAPAN SUKU BANYAK (POLINOM) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
               Suku banyak merupakan suatu konsep pengerjaan dalam proses hitung berbentuk ( anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 + … + xo ). Dalam kehidupan sehari-hari penghitungan dalam suku banyak tidak terlalu digunakan karena prosesnya terlalu banyak dan rumit. Dalam penerapannya suku banyak biasanya digunakan untuk membuat suatu alat transportasi atau yang lainnya. Misal pada alat transportasi, suku banyak digunakan untuk menentukan perbandingan antara bagian yang satu dengan bagian yang lainnya. Dalam hal ini penggunanya bisa mengukur dan mempertimbangkan suatu ukuran yang diinginkan agar bisa mengetahui keseimbangan, berat, struktur, bentuk, dan ukuran alat tersebut. Jika unsur-unsur tersebut diketahui maka pengerjaan suatu alat transportasi tersebut bisa dipermudah selain itu tidak perlu ada perasaan was-was dalam pembentukan maupun pengerjaannya. Sehingga benda tersebut akan cepat selesai dengan hasil yang memuaskan. Dalam bidang lain suku banyak digunakan untuk menghitung suatu tumpukan-tumpukan barang yang berbentuk sama dengan jumlah isi yang berbeda. Dengan demikian sipengguna bisa mengetahui berapa banyak barang yang ada dalam beberapa tumpukan yang berbeda tempatnya dan jumlahnya.
             Misalnya ada suatu box kecil yang hanya bisa diisi dengan 20 butir telur. Lalu ada box sedang yang isinya 2 kalinya isi dari box kecil. Dan juga ada box besar yang bisa diisi dengan 4 kalinya box kecil. Jika box kecil ada 3 tumpukan, box sedang ada 1 tumpukan, dan box besar ada 2 tumpukan maka rumusnya yaitu :
f(x) = x3 + x32 + x2
f(x) = x3 + 4x2 + 2x
f(20) = 203 + 4.202 + 2.20
f(20) = 80000 + 1600 + 40
f(20) = 81640
Jadi jumlah keseluruhan jumlah telur yang ada dari tumpukan-tumpukan tersebut berjumlah 81640 butir telur

SUMBER :
http://ardiangood.blogspot.com/2011/01/penerapan-suku-banyak-polinom-dalam.html

Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika

Apa itu Relasi?

Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika

R : A → B
Contoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan "A merupakan setengah dari B" maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut

Fungsi atau Pemetaan

Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis

f : A → B A disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]

 Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).

Contoh

Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}

 fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.

Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x²-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)² – (y-2) = y² – 4y + 4 – y +2 = y² -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x² -5x + 6
f(1) = 1² -5(1) + 6 = 2

Komposisi Fungsi

Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci

• g(y) = g(f(x))
• h(x) =  g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))

Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut

Jika f(x) = 2x² + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x²+1) = 2x²+1 + 2 = 2x²+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)² + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)² +1 = 2 (x²+4x+4) +1 = 2x² + 8x +8 + 1 = 2x² + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)² + 8(3) + 9 = 51

Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f^-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

• Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
• Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
• Mengganti y dalam fungsi menjadi x

Contoh
Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f^-1(y) = ½ y – 3 atau f^-1(x) = ½ x – 3

Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f^-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f^-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat

Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f^-1(x)  = -dx + b / cx – a

SUMBER : 
http://rumushitung.com/2013/11/02/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/

 

 C. MANFAAT LIMIT
Bidang Teknik Informatika

kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, kakakku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misal yahoo nich..jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, trus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit

Bidang Kedokteran

misalnya untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme ritme detak jantung pada kasus cardiac carest ( cari aja digoogle artinya ) detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus menganalisa..dimana sich posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak, nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak

contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

Bidang Fisika

menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips, menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif ada ribuan manfaatnya disini
Bidang Planologi & Lain Lain

menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?? apakah semua area saluran air digali, gak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya

adhel bisa menceritakan sekitar 1000 lebih manfaat limit dalam bidang kehidupan, karena disini terbatas untuk mengetiknya ditambah cape juga mengetik panjang panjang, tapi kalau bercerita, adhel bisa menceritakan 1001 macam manfaat limit bagi dunia kehidupan

 SUMBER : http://rizaldiajah.blogspot.com/2012/03/limit.html

Read More

artikel matematika

Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika

1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .


2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri

SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Bila A; {2,3,4,5} dan B: {p,q,r,st}, maka banyak unsur dari A X B adalah...
      => nA: 4
           nB: 5
           A X B = 4 X 5 = 20 unsur

2. Banyak susunan huruf yang mungkin dibentuk dari kata "SUKINO" apabila huruf pertama dimulai dengan         huruf vokal adalah...

     => huruf vokal yang terdapat : 3 huruf
             S  U  K  I  N  O
              3  5  4   3  2  1
            3 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 240 cara

3. Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari angka 4,5 dan 8 apabila ada angka yang berulang dalam tiap bilangan adalah....
      => Puluhan : 3 huruf (4,5,8)
            satuan   : 3 huruf (4,5,8)
            Puluhan X Satuan = 3 x 3 = 9

4. Kota A dan B dengan cara 3 jalan, kota B dan C dengan 2 jalan, sedangkan kota C dan D dengan 4 jalan. Banyaknya rute kota A ke D adalah...
      => A -> D = A-> B X B->C X C->D
                                3     .     2     .      4
                                            24 rute

5. Banyaknya yang dapat disusun oleh 0,1,2,3,4,5,6,7 yang terdiri atas 4 angka adalah...

Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan
7	8	8	8

     7 x 8 x 8 x 8 = 3584 angka

6. Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari 4,5,8 apabila tidak ada angka yang berulang dalam tiap bilangan adalah....
       =>

Puluhan	Satuan
3	2

puluhan x satuan = 3 x 2 = 6

7. Diberikan setumpukan angka 0,1,2,3,4,5. Banyak plat nomor polisi kendaraan yang dapat dibuat atas 3 angka dan boleh ada angka yang berulang adalah...

      =>

Ratusan	Puluhan	Satuan
6	6	6

  Ratusan x puluhan x satuan = 6 x 6 x 6 = 216 plat nomor

8. Dari angka 3,5,6,7 dibuat bilangan yang terdiri dari atas 3 angka berbeda. Diantara bilangan itu yang <400 ada sebanyak...

      => 

Ratusan	Puluhan	Satuan
1	3	2

 Ratusan x puluhan x satuan = 1 x 3 x 2 = 6

9. Dari angka 1,2,3,4,5 akan dibuat bilangan <400 dan tidak ada yang berulang. Banyak bilangan tersebut adalah...

     =>

Ratusan	Puluhan	Satuan
3	4	3

 Ratusan x puluhan x satuan = 3 x 4 x 3 = 36

10. Dari kota A ke kota B ada 4 bus, B ke C ada 3 bus, seseorang berangkat dari A ke C melalui B kemudian kembali ke A melalui B. saat kembal dari A ke B. ia tidak mau menggunakan bus yang sama,maka banyak cara yang dilakukan orang itu adalah....

     => A -> C = 4 X 3 = 12

           C -> A = 3 X 2 = 6

           Pulang pergi A -> C adalah 12 x 6 = 72

11. Delapan orang memperebutkan juara I,II,III,dan harapan. Banyak posisi juara yang dapat terjadi adalah...

      => 8 x 7 x 6 x 5 = 1680 posisi

Soal dan Pembahasan Peluang kelas XI

1. Bila A; {2,3,4,5} dan B: {p,q,r,st}, maka banyak unsur dari A X B adalah...
      => nA: 4
           nB: 5
           A X B = 4 X 5 = 20 unsur

2. Banyak susunan huruf yang mungkin dibentuk dari kata "SUKINO" apabila huruf pertama dimulai dengan         huruf vokal adalah...

     => huruf vokal yang terdapat : 3 huruf
             S  U  K  I  N  O
              3  5  4   3  2  1
            3 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 240 cara

3. Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari angka 4,5 dan 8 apabila ada angka yang berulang dalam tiap bilangan adalah....
      => Puluhan : 3 huruf (4,5,8)
            satuan   : 3 huruf (4,5,8)
            Puluhan X Satuan = 3 x 3 = 9

4. Kota A dan B dengan cara 3 jalan, kota B dan C dengan 2 jalan, sedangkan kota C dan D dengan 4 jalan. Banyaknya rute kota A ke D adalah...
      => A -> D = A-> B X B->C X C->D
                                3     .     2     .      4
                                            24 rute

5. Banyaknya yang dapat disusun oleh 0,1,2,3,4,5,6,7 yang terdiri atas 4 angka adalah...

Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan
7	8	8	8

     7 x 8 x 8 x 8 = 3584 angka

6. Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari 4,5,8 apabila tidak ada angka yang berulang dalam tiap bilangan adalah....
       =>

Puluhan	Satuan
3	2

puluhan x satuan = 3 x 2 = 6

7. Diberikan setumpukan angka 0,1,2,3,4,5. Banyak plat nomor polisi kendaraan yang dapat dibuat atas 3 angka dan boleh ada angka yang berulang adalah...

      =>

Ratusan	Puluhan	Satuan
6	6	6

  Ratusan x puluhan x satuan = 6 x 6 x 6 = 216 plat nomor

8. Dari angka 3,5,6,7 dibuat bilangan yang terdiri dari atas 3 angka berbeda. Diantara bilangan itu yang <400 ada sebanyak...

      => 

Ratusan	Puluhan	Satuan
1	3	2

 Ratusan x puluhan x satuan = 1 x 3 x 2 = 6

9. Dari angka 1,2,3,4,5 akan dibuat bilangan <400 dan tidak ada yang berulang. Banyak bilangan tersebut adalah...

     =>

Ratusan	Puluhan	Satuan
3	4	3

 Ratusan x puluhan x satuan = 3 x 4 x 3 = 36

10. Dari kota A ke kota B ada 4 bus, B ke C ada 3 bus, seseorang berangkat dari A ke C melalui B kemudian kembali ke A melalui B. saat kembal dari A ke B. ia tidak mau menggunakan bus yang sama,maka banyak cara yang dilakukan orang itu adalah....

     => A -> C = 4 X 3 = 12

           C -> A = 3 X 2 = 6

           Pulang pergi A -> C adalah 12 x 6 = 72

11. Delapan orang memperebutkan juara I,II,III,dan harapan. Banyak posisi juara yang dapat terjadi adalah...

      => 8 x 7 x 6 x 5 = 1680 posisi

Soal dan Pembahasan Peluang kelas XI

1. Bila A; {2,3,4,5} dan B: {p,q,r,st}, maka banyak unsur dari A X B adalah...
      => nA: 4
           nB: 5
           A X B = 4 X 5 = 20 unsur

2. Banyak susunan huruf yang mungkin dibentuk dari kata "SUKINO" apabila huruf pertama dimulai dengan         huruf vokal adalah...

     => huruf vokal yang terdapat : 3 huruf
             S  U  K  I  N  O
              3  5  4   3  2  1
            3 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 240 cara

3. Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari angka 4,5 dan 8 apabila ada angka yang berulang dalam tiap bilangan adalah....
      => Puluhan : 3 huruf (4,5,8)
            satuan   : 3 huruf (4,5,8)
            Puluhan X Satuan = 3 x 3 = 9

4. Kota A dan B dengan cara 3 jalan, kota B dan C dengan 2 jalan, sedangkan kota C dan D dengan 4 jalan. Banyaknya rute kota A ke D adalah...
      => A -> D = A-> B X B->C X C->D
                                3     .     2     .      4
                                            24 rute

5. Banyaknya yang dapat disusun oleh 0,1,2,3,4,5,6,7 yang terdiri atas 4 angka adalah...

Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan
7	8	8	8

     7 x 8 x 8 x 8 = 3584 angka

6. Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari 4,5,8 apabila tidak ada angka yang berulang dalam tiap bilangan adalah....
       =>

Puluhan	Satuan
3	2

puluhan x satuan = 3 x 2 = 6

7. Diberikan setumpukan angka 0,1,2,3,4,5. Banyak plat nomor polisi kendaraan yang dapat dibuat atas 3 angka dan boleh ada angka yang berulang adalah...

      =>

Ratusan	Puluhan	Satuan
6	6	6

  Ratusan x puluhan x satuan = 6 x 6 x 6 = 216 plat nomor

8. Dari angka 3,5,6,7 dibuat bilangan yang terdiri dari atas 3 angka berbeda. Diantara bilangan itu yang <400 ada sebanyak...

      => 

Ratusan	Puluhan	Satuan
1	3	2

 Ratusan x puluhan x satuan = 1 x 3 x 2 = 6

9. Dari angka 1,2,3,4,5 akan dibuat bilangan <400 dan tidak ada yang berulang. Banyak bilangan tersebut adalah...

     =>

Ratusan	Puluhan	Satuan
3	4	3

 Ratusan x puluhan x satuan = 3 x 4 x 3 = 36

10. Dari kota A ke kota B ada 4 bus, B ke C ada 3 bus, seseorang berangkat dari A ke C melalui B kemudian kembali ke A melalui B. saat kembal dari A ke B. ia tidak mau menggunakan bus yang sama,maka banyak cara yang dilakukan orang itu adalah....

     => A -> C = 4 X 3 = 12

           C -> A = 3 X 2 = 6

           Pulang pergi A -> C adalah 12 x 6 = 72

11. Delapan orang memperebutkan juara I,II,III,dan harapan. Banyak posisi juara yang dapat terjadi adalah...

      => 8 x 7 x 6 x 5 = 1680 posisiV

Read More

sukses

Semua orang ingin sukses, tapi tidak semua orang berhasil sukses. Kenapa? Masalahnya cuma satu: gagal menemukan arti sukses sebenarnya.

Ada orang yang merumuskan arti sukses dengan pengertian yang sederhana. Akhirnya, ia pun merasa sudah mencapai sukses meski tanpa berbuat apa-apa. Mengalir seperti air apa adanya, begitu katanya.


Ada juga orang yang merumuskan arti sukses dengan pengertian yang rumit. Akhirnya, ia pun merasa sulit mencapai sukses, ya sudah mau bilang apa? pasrah aja, barangkali sudah takdir, begitu katanya.

Jadi, apa arti sukses sebenarnya?

Sukses adalah sebuah pencapaian. Apa yang hendak dicapai?
Sukses adalah bergerak maju mencapai tujuan. Kemana hendak dituju?
Sukses adalah mendapatkan sesuatu yang dikehendaki. Apakah itu?
Sukses adalah sebuah proses perjalanan. Tanpa mendapatkan sesuatu?
Sukses adalah memperoleh penghargaan. Dari siapa?

Jadi, apa arti sukses sebenarnya?

Mari kita bertanya kepada Yang Maha mengetahui dan Maha Bijaksana.

Dia berfirman:
لَقَدْ أَنْزَلْنَا إِلَيْكُمْ كِتَابًا فِيهِ ذِكْرُكُمْ ۖ أَفَلَا تَعْقِلُونَ
Sesungguhnya telah kami turunkan kepada kamu sebuah kitab yang di dalamnya terdapat sebab-sebab kemuliaan bagimu. Maka apakah kamu tiada memahaminya? (QS. 21:10)

Kemuliaan = Kesuksesan, setuju kan?

Kalau begitu, mari kita membaca Alquran untuk memahami:

Apakah arti sukses?
Bagaimanakah mencapai sukses?
Siapakah orang sukses itu?
Apakah arti sukses?

كُلُّ نَفْسٍ ذَائِقَةُ الْمَوْتِ ۗ وَإِنَّمَا تُوَفَّوْنَ أُجُورَكُمْ يَوْمَ الْقِيَامَةِ ۖ فَمَنْ زُحْزِحَ عَنِ النَّارِ وَأُدْخِلَ
الْجَنَّةَ فَقَدْ فَازَ ۗ وَمَا الْحَيَاةُ الدُّنْيَا إِلَّا مَتَاعُ الْغُرُورِ
Tiap-tiap yang berjiwa akan merasakan mati. Dan sesungguhnya pada hari kiamat sajalah disempurnakan pahalamu. Barangsiapa dijauhkan dari neraka dan dimasukkan ke dalam surga maka sungguh ia telah sukses. Kehidupan dunia itu tidak lain hanyalah kesenangan yang memperdayakan. (QS. 3:185)

Read More

kisah orang sukses Eka Tjipta Widjaja

Kisah pengusaha sukses dari nol tokoh yang satu ini adalah pengusaha yang memiliki mental baja. Mungkin anda telah mengenal namanya lewat Sinar Mas Grup yang kini menjadi perusahaan raksasa di Indonesia. Saat ini, ia berada di tiga besar orang-orang terkaya di Indonesia versi majalah Globe Asia 2008. Tentu sulit dilupakan bagaimana ia meraih segala harapan yang diinginkan dengan semangat pantang menyerah. Anda mungkin tidak merasakan apa yang dirasakan olehnya. Ia sering diterpa dengan kegagalan demi kegagalan dalam menjalankan usaha. Tapi, semua itu tidak mengurungkan niatnya untuk tetap bertahan di dunia bisnis Indonesia yang saat ini konon totatl kekayaan kurang lebih mencapai USD 3,8 miliar.

Saya berharap para pembaca yang budiman bisa terinspirasi dari kisah pengusaha sukses dari nol ini. Semua yang dilakukannya, semua kerja kerasnya, dan semangat pantang menyerahnya patutlah kita tiru. Sungguh luar biasa tokoh pengusaha ini karena beliau dibesarkan dalam keluarga miskin. Tapi keadaan tersebut malah menjambut dan menggemblengnya sahingga mengantarkan beliau menjadi  seorang pengusaha terkaya di indonesia.Tidak sabar untuk untuk mengikuti kisah selanjutnya, mari kita simak perjalanan beliau untuk mencapai kesuksesannya.

Eka Tjipta Widjaja

Eka Tjipta Widjaja adalah orang Indonesia yang awalnya lahir di Cina. Beliau lahir di Coana Ciu, Fujian, Cina dan mempunyai nama Oei Ek Tjhong. Ia lahir pada tanggal 3 Oktober 1923 dan beliau merupakan pendiri dan pemilik Sinar Mas Group. Ia pindah ke Indonesia saat umurnya masih sangat muda yaitu umur 9 tahun. Tepatnya pada tahun 1932, Eka Tjipta Widjaya yang saat itu masih dipanggil Oei Ek Tjhong akhirnya pindah ke kota Makassar. Di Indonesia, Eka hanya mampu tamat sekolah dasar atau SD. Hal ini dikarenakan kondisi ekonominya yang serba kekurangan. Untuk bisa pindah ke Indonesia saja, ia dan keluarganya harus berhutang ke rentenir dan dengan bunga yang tidak sedikit.

Pendidikan

Eka Tjipta Widjaja bukanlah seorang sarjana, doktor, maupun gelar-gelar yang lain yang disandang para mahasiswa ketika mereka berhasil menamatkan studi. Namun beliau hanya lulus dari sebuah sekolah dasar di Makassar. Hal ini dikarenakan kehidupannya yang serba kekurangan. Ia harus merelakan pendidikannya demi untuk membantu orang tua dalam menyelesaikan hutangnya ke rentenir. Saat baru pindah ke Makassar, Eka Tjipta Widjaja memang mempunyai hutang kepada seorang rentenir dan setiap bulan dia harus mencicil hutangnya tersebut.

Keluarga

Eka Tjipta Widjaja mempunyai keluarga yang selalu mendukungnya dalam hal bisnis dan kehidupannya. Beliau menikah dengan seorang wanita bernama Melfie Pirieh Widjaja dan mempunyai 7 orang anak. Anak-anaknya adalah Nanny Widjaja, Lanny Widjaja, Jimmy Widjaja, Fenny Widjaja, Inneke Widjaja, Chenny Widjaja, dan Meilay Widjaja. Eka Tjipta Widjaja dikenal sebagai orang yang banyak mempunyai istri atau poligami.

Bisnis

Dalam hal bisnis, Eka Tjipta Widjaja merupakan seorang yang unggul dalam mengembangkan bisnis yang telah dia rintis. Ini terbukti dengan hasil karyanya dalam membangun bisnis di Indonesia ini. Ia sudah menekuni dunia bisnis sejak dia masih berumur sangat muda yaitu umur 15 tahun. Ia mengawali karir bisnisnya itu hanya dengan bermodalkan sebuah ijasah SD yang dimilikinya. Dia berjualan gula dan biskuit dengan cara membelinya secara grosir kemudian dia jajakan secara eceran dan hal tersebut bisa mendapatkan untung yang lumayan.

Namun bisnisnya itu tak bertahan lama karena adanya pajak yang besar pada saat itu karena Jepang menjajah Indonesia. Pada tahun 1980, ia memutuskan untuk melanjutkan usahanya yaitu menjadi seorang entrepreneur seperti masa mudanya dulu. Ia membeli sebidang perkebunan kelapa sawit dengan luas lahan 10 ribu hektar yang berlokasi di Riau. Tak tanggung-tanggung, beliau juga membeli mesin dan pabrik yang bisa memuat hingga 60 ribu ton kelapa sawit.

Bisnis yang dia bangun berkembang sangat pesat dan dia memutuskan untuk menambah bisnisnya. Pada tahun 1981 beliau membeli perkebunan sekaligus pabrik teh dengan luas mencapai 1000 hektar dan pabriknya mempunyai kapasitas 20 ribu ton teh. Selain berbisnis di bidang kelapa sawit dan teh, Eka Tjipta Widjaja juga mulai merintis bisnis bank. Ia membeli Bank Internasional Indonesia dengan asset mencapai 13 milyar rupiah. Namun setelah beliau kelola, bank tersebut menjadi besar dan memiliki 40 cabang dan cabang pembantu yang dulunya hanya 2 cabang dan asetnya kini mencapai 9,2 trilliun rupiah. Bisnis yang semakin banyak membuat Eka Tjipta Widjaja menjadi semakin sibuk dan kaya. Ia juga mulai merambah ke bisnis kertas. Hal ini dibuktikan dengan dibelinya PT Indah Kiat yang bisa memproduksi hingga 700 ribu pulp per tahun dan bisa memproduksi kertas hingga 650 ribu per tahun. Pemilik Sinarmas Group ini juga membangun ITC Mangga Dua dan Green View apartemen yang berada di Roxy, dan tak ketinggalan pula ia bangun Ambassador di Kuningan.

Kekayaan

Eka Tjipta Widjaja merupakan orang kaya yang masuk sebagai  orang terkaya di indonesia nomor 3 versi Globe Asia 2008 dengan total kekayaan mencapai 6 Milliar Dollar atau setara dengan 54 trilliun rupiah. Demikian biografi singkat Eka Tjipta Widjaja.
(sumber : orangterkayaindonesia.com)

Itulah gambar kegigihan seorang Eka Tjipta Widjaja. Figurnya memang dikenal pantang menyerah. Berbagai pengalaman pahit dalam berdagang ia jalani dengan sikap optimis. Dengan kekayaan mental tersebut, usaha demi usaha yang telah dirintis olehnya membuahkan manis. Ia merupakan sosok manusia yang pantas dicontoh. Semoga pembaca sekalian dapat mengambil pelajaran dari kisah pengusaha sukses dari nol tokoh yang satu ini. Jaga terus semangat kewirausahaan, salam sukses selalu

Read More

arti sukses

Berikut ini adalah kumpulan arti sukses menurut pengusaha yang sukses dalam bidang mereka masing-masing.

1. "Sukses berarti aku bebas untuk membantu orang lain mencapai sukses mereka, bukan mengutamakan sukses dirinya sendiri"- Chris Brogan
2. "Sukses adalah target bergerak. Saya tidak berpikir kita pernah mencapai hal itu, paling tidak dalam pikiran kita sendiri. Tapi aku tahu ini, jika Anda berpikir Anda telah mencapai keberhasilan terbesar Anda, Anda jelas akan memutuskan untuk berhenti memotivasi diri sendiri"  - Mike Michalowicz
3. "Sukses berarti kebahagiaan" - Ben Casnocha
4. "Sukses adalah kemampuan untuk melakukan apa yang Anda sukai setiap hari. Hal ini mungkin terdengar sederhana tetapi apa yang Anda sukai perubahan dari waktu ke waktu dan memiliki kemampuan untuk mengubah apa yang Anda lakukan untuk menyesuaikan dengan gairah Anda adalah kesuksesan sejati. Ini tidak ada hubungannya dengan uang, kekayaan atau status di mana setiap orang memiliki keinginan yang berbeda dan menyukai" - David Hauser
5. "Sukses berarti tidak tahu hari apa dalam seminggu itu" – Scott Ginsberg
6. "Sukses adalah sikap dan keadaan pikiran di mana saya merasakan kegembiraan mengetahui bahwa saya membuat perbedaan bagi banyak orang, hal ini melakukan apa yang saya cintai, dan mendapatkan banyak uang dalam proses itu sehingga saya mendapatkan pengalaman dunia yang luar biasa banyak. Bagian paling penting dari kesuksesan adalah mengetahui bahwa saya telah membuat perbedaan bagi orang lain" - Nancy Fox
7. "Sukses adalah membantu orang lain berkembang menjadi pemimpin yang bisa mengubah dunia" - Michael Roberto
8. "Sukses berarti peduli tentang perkembangan pribadi dan profesional dari orang lain daripada Anda sendiri" - GL Hoffman
9. "Sukses, bagi saya, tidak diukur melalui metrik dangkal seperti uang. Sebaliknya, saya percaya bahwa kesuksesan diukur melalui dampak positif yang Anda miliki di kehidupan orang lain. Misalnya, apa maksud orang menciptakan internet atau tim di balik Google dan Apple, yang melakukan revolusi teknologi dan sekaligus menyentuh jiwa. Itu adalah bagaimana saya mendefinisikan kesuksesan "- Mo Al Adham
10. "Sukses adalah mampu mendukung keluarga saya untuk sesuatu yang saya suka melakukannya." - Barry Moltz
11. "Bagi saya, sukses berarti bekerja menuju impian saya. Selama saya terus bergerak ke arah yang benar Aku merasa sukses " – Newman How
12. "Sukses bagi saya berarti menciptakan dan menjaga keseimbangan dalam hidup saya. Sangat penting untuk bekerja keras dan mencapai tujuan Anda, tapi juga tidak meninggalkan kepentingan diri sendiri - olahraga, makan dengan baik, menghabiskan waktu dengan teman, keluarga, dan orang-orang terkasih. Pikiran yang seimbang adalah pikiran cerdas "- Monique Peltz
13. "Kemenangan pada pertempuran. Saya mengukur keberhasilan kami dengan mengakui kemenangan lanjutan dalam pertempuran. Apakah kita mendapatkan pers? Apakah kita membuat penjualan?Apakah pemasaran bekerja? Apakah kita berkembang? "- Jonathan Davis
14. "Sukses mendelegasikan dan membayar orang lain untuk melakukan semua hal yang telah saya lakukan sendiri selama 10 tahun jadi saya dapat menikmati sisi kreatif, keluarga dan kehidupan bisnis saya lagi! Sukses bergerak menjauh dari $ 20 per jam suatu pekerjaan dan fokus pada pekerjaan $ 250 per jam! "- Mary Murphy
15. "Dolar dan sen menyediakan modal operasi tetapi tidak sama dengan sukses. Sukses paling baik didefinisikan oleh semangat dan dedikasi organisasi yang Anda jalankan, tidak dapat dibeli atau diperoleh "- Carlos Gil
16. "Memiliki individu yang dihormati lain dalam bisnis dan masyarakat memandang kalian untuk minta bimbingan agar menjadi sukses. Di mata saya, rasa hormat adalah 'sukses'. "Stone-Reid
17. "Sukses adalah membuat perbedaan untuk orang saat melakukan apa yang kita cintai.Bagi saya, itu melibatkan bekerja dengan rekan kerja yang besar dan pelanggan sekaligus menciptakan peluang bisnis baru "- Yamin Arvig
18. "Sukses berarti pencapaian tujuan diri Anda didefinisikan. Setelah Anda merasa bahwa Anda telah mencapai mereka, Anda telah sukses. "- Ben Lang
19. "Sukses bagi saya berarti bagaimana hidup dan di mana saya ingin, dan melakukan apa yang saya sukai."- Cody McKibben
20. "Sukses adalah lebih dari sekedar angka dalam rekening bank saya, melainkan juga diukur dengan senyum di wajah klien saya” - Angela McKeller
21. "Sebagai pemilik bisnis 26 tahun saya mengukur kesuksesan dengan keberhasilan klien saya.Jika klien saya dapat memiliki pilihan dan menikmati hidup yang lebih bahagia setelah bekerja dengan saya, maka saya melihat diri saya sebagai sukses. Produktif promosi, meningkatkan hubungan, mendapatkan rasa hormat, dan memiliki sikap baru terhadap kehidupan di semua ukuran keberhasilan bagi saya dan klien saya" - Found Harris, MBA
22. "Sukses adalah mengetahui saya sejalan dengan integritas pribadi saya tidak peduli penampilan luar."-Jennifer Davidson
23. "Jika Anda mengukur keberhasilan eksternal Anda akan selalu kecewa. Akan selalu ada orang di depan Anda dan di belakang Anda. Akibatnya, keberhasilan ini harus datang dari bawah sadar Anda. Jadi, jika Anda tidur nyenyak di malam hari, Anda berhasil. "- Jeffrey Taylor
24. "Kesuksesan sejati saya akan diukur sepuluh sampai dua puluh tahun dari sekarang ... aku tahu bahwa aku berhasil ketika tagihan saya dibayar dan anak-anak saya masih ingin pulang mengunjungi saya. Itu berarti saya benar-benar berhasil pada keseimbangan kerja / hidup. "- Nadine Owens Burton
25. "Sukses berarti isi perasaan dengan tingkat saya kedamaian batin." - Jeff Coombs
26. "Sukses adalah kemampuan untuk melihat hidup saya dalam setiap detik yang diberikan dan tahu jika ingin mengakhiri hari ini saya akan benar-benar dan sama sekali puas dengan apa yang saya capai sampai saat itu. Untuk menjadi sukses, Anda tidak harus percaya pada penyesalan, melainkan belajar dari pengalaman masa lalu dan menggunakan mereka untuk menjadi lebih kuat. Saya anggap bisnis saya sukses setelah mendapatkan klien pertama saya 5 tahun yang lalu. "- Tyler Barnett
27. "Saya mengukur keberhasilan saya dengan jumlah waktu saya yang bisa dihabiskan dengan keluarga saya, tanpa harus khawatir tentang kapan cek komisi berikutnya akan tiba."- Candice "Candy"
28. "Sukses ada di mata yang melihatnya. Apa satu orang menganggap sukses mungkin merupakan kegagalan total kepada orang lain. Sukses didefinisikan dengan harapan seseorang. "- Jason Zasky
29. "Sukses berarti saya selalu ada dengan keluarga saya ketika mereka membutuhkan saya. Semua orang lain adalah sekunder. "- Dave Crenchshaw
30. "Saya mengukur keberhasilan dengan kemampuan saya untuk membantu orang. Semakin banyak orang yang dapat saya bantu, Saya menganggap diri saya juga menjadi semakin sukses” - Heather Logrippo
31. "Saya telah belajar untuk tidak mengukur seorang pria dengan keberhasilan mereka dalam hidup, tetapi dengan hambatan ia yang telah diatasi ketika mencoba untuk berhasil” - Booker T. Washington
32. "Sukses bagi saya berarti 3 hal: 1) Pengeluaran dari waktu yang berkualitas dengan bayi saya 2) Mampu bekerja di mana saja (pantai, gunung, kantor, kamar tidur saya 3) Memiliki kebebasan untuk hanya mengambil hal-hal yang Saya merasa terinspirasi untuk bekerja"- Amber O'Neal
33. "Kami mengukur keberhasilan tidak hanya oleh apa yang perusahaan kami menyelesaikan, tetapi juga oleh pertumbuhan bisnis dari klien kami - mulai dari peningkatan kesadaran tentang merek mereka untuk perluasan produk atau jasa mereka." - Connie Wong
34. "Anda tidak dapat menyalin sukses. Anda harus membuat sendiri definisi sukses Anda, maka hidup, nafas dan bekerja menuju tempat yang benar " - Cristian Dorobantescu
35. "Sukses berarti mengetahui saya sedang membuat uang setidaknya sebanyak yang saya buat saat saya terakhir bekerja untuk orang lain."- Shane Fischer
36. "Apakah saya bahagia? Jika ya, maka itu merupakan kesuksesan bagi saya. "- Andy Hayes
37. "Sukses bagi saya adalah hidup dengan keaslian, semangat dan rasa heran. Ini berarti berkomitmen untuk hanya itu yang menyala api saya, feed jiwaku dan menantang saya untuk menjadi yang terbaik. Sukses bagi saya berarti hidup kebenaran saya, berbagi hadiah saya dan membuat kontribusi yang unik saya ke dunia " - Linda Joy
38. "Sukses berarti akhirnya bangun dengan tidak satu hal untuk mengeluh!" - T. Bodene Wolfe
39. "Sukses adalah hal yang berkembang. Itu adalah mengetahui bahwa Anda melakukan apa yang Anda ingin lakukan pada saat itu, dan menjadi nyaman dengan fakta bahwa apa yang Anda inginkan akan berubah dengan waktu. Sukses adalah memiliki kebebasan mental untuk mengikuti arus. " - Mark Wadden
40. "Sukses adalah perasaan kepuasan dan harga diri yang berasal dari realisasi tujuan yang saya ingin dicapai."- Frank Spillers
41. "Ukuran kesuksesan saya adalah mengetahui bahwa aku terlibat, menantang dan berkembang, dan aku tahu aku ada oleh perasaan senang dan perdamaian di dalam jalan batin saya." - Jennifer Brown
42. "Sukses adalah mengidentifikasi mimpi atau tujuan, mengambil lompatan-lompatan untuk sampai ke sana dan mencapai prestasi” - Lisa L. Spahr
43. "Sukses bagi saya adalah menemukan keseimbangan kekayaan, kebebasan dan kesempatan sehingga hari-hari berjalan lancar dan saya bisa fokus pada strategi yang lebih besar dan pertumbuhan perusahaan."- Timothy Fox
44. "Bagi saya dan merek saya, sukses berarti kepercayaan dan permintaan. Saya bertujuan untuk setiap proyek, setiap pesan dan setiap interaksi harus dilihat sebagai sah dan jujur, dan untuk membawa tingkat keahlian tertentu. Sebuah gambar yang dipercaya secara organik berubah menjadi permintaan sebagai klien mulai memahami bahwa perusahaan Anda adalah salah satu yang memahami pasar, yang memiliki penguasaan untuk membantu mereka dengan masalah mereka sendiri dan selanjutnya dapat menyebabkan klien untuk tingkat sendiri sukses "- Lauren Perkins
45. Sukses adalah mampu berkata, "Saya mencintai apa yang saya lakukan." - Brett Farmiloe

Read More