REMIDI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2013/2014

PENERAPAN SUKU BANYAK (POLINOM) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
               Suku banyak merupakan suatu konsep pengerjaan dalam proses hitung berbentuk ( anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 + … + xo ). Dalam kehidupan sehari-hari penghitungan dalam suku banyak tidak terlalu digunakan karena prosesnya terlalu banyak dan rumit. Dalam penerapannya suku banyak biasanya digunakan untuk membuat suatu alat transportasi atau yang lainnya. Misal pada alat transportasi, suku banyak digunakan untuk menentukan perbandingan antara bagian yang satu dengan bagian yang lainnya. Dalam hal ini penggunanya bisa mengukur dan mempertimbangkan suatu ukuran yang diinginkan agar bisa mengetahui keseimbangan, berat, struktur, bentuk, dan ukuran alat tersebut. Jika unsur-unsur tersebut diketahui maka pengerjaan suatu alat transportasi tersebut bisa dipermudah selain itu tidak perlu ada perasaan was-was dalam pembentukan maupun pengerjaannya. Sehingga benda tersebut akan cepat selesai dengan hasil yang memuaskan. Dalam bidang lain suku banyak digunakan untuk menghitung suatu tumpukan-tumpukan barang yang berbentuk sama dengan jumlah isi yang berbeda. Dengan demikian sipengguna bisa mengetahui berapa banyak barang yang ada dalam beberapa tumpukan yang berbeda tempatnya dan jumlahnya.
             Misalnya ada suatu box kecil yang hanya bisa diisi dengan 20 butir telur. Lalu ada box sedang yang isinya 2 kalinya isi dari box kecil. Dan juga ada box besar yang bisa diisi dengan 4 kalinya box kecil. Jika box kecil ada 3 tumpukan, box sedang ada 1 tumpukan, dan box besar ada 2 tumpukan maka rumusnya yaitu :
f(x) = x3 + x32 + x2
f(x) = x3 + 4x2 + 2x
f(20) = 203 + 4.202 + 2.20
f(20) = 80000 + 1600 + 40
f(20) = 81640
Jadi jumlah keseluruhan jumlah telur yang ada dari tumpukan-tumpukan tersebut berjumlah 81640 butir telur

SUMBER :
http://ardiangood.blogspot.com/2011/01/penerapan-suku-banyak-polinom-dalam.html

Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika

Apa itu Relasi?

Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika

R : A → B
Contoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan "A merupakan setengah dari B" maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut

Fungsi atau Pemetaan

Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis

f : A → B A disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]

 Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).

Contoh

Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}

 fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.

Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x²-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)² – (y-2) = y² – 4y + 4 – y +2 = y² -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x² -5x + 6
f(1) = 1² -5(1) + 6 = 2

Komposisi Fungsi

Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci

• g(y) = g(f(x))
• h(x) =  g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))

Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut

Jika f(x) = 2x² + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x²+1) = 2x²+1 + 2 = 2x²+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)² + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)² +1 = 2 (x²+4x+4) +1 = 2x² + 8x +8 + 1 = 2x² + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)² + 8(3) + 9 = 51

Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f^-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

• Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
• Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
• Mengganti y dalam fungsi menjadi x

Contoh
Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f^-1(y) = ½ y – 3 atau f^-1(x) = ½ x – 3

Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f^-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f^-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat

Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f^-1(x)  = -dx + b / cx – a

SUMBER : 
http://rumushitung.com/2013/11/02/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/

 

 C. MANFAAT LIMIT
Bidang Teknik Informatika

kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, kakakku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misal yahoo nich..jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, trus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit

Bidang Kedokteran

misalnya untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme ritme detak jantung pada kasus cardiac carest ( cari aja digoogle artinya ) detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus menganalisa..dimana sich posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak, nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak

contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

Bidang Fisika

menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips, menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif ada ribuan manfaatnya disini
Bidang Planologi & Lain Lain

menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?? apakah semua area saluran air digali, gak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya

adhel bisa menceritakan sekitar 1000 lebih manfaat limit dalam bidang kehidupan, karena disini terbatas untuk mengetiknya ditambah cape juga mengetik panjang panjang, tapi kalau bercerita, adhel bisa menceritakan 1001 macam manfaat limit bagi dunia kehidupan

 SUMBER : http://rizaldiajah.blogspot.com/2012/03/limit.html